Question

【題目】閱讀以下兩則材料，并完成后面的4個問題．

材料一、如果一個正數x的平方等于a，即x2=a（a＞0），那么x叫作a的算術平方根，記作x=．例如，因為22=4，所以2是4的算術平方根，記作=2

材料二、直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，例如，如圖所示，直角三角形ABC中，如果∠ACB﹣90°，AC=3，BC=4，因為32+42=52，所以斜邊AB=5．

問題：

（1）9的算術平方根是　 　，10的算術平方根是　 　；

（2）某直角三角形的兩條直角邊分別是5，12，則斜邊長是　 　；

（3）某直角三角形有兩條邊的長分別是1與2，則第三條邊的長是　或　；

（4）請你計算上述第（3）中直角三角形斜邊上的高是　或　．

Answer 1

【答案】3，；13；或；或．

【解析】

試題分析：（1）根據給出的算術平方根的定義進行解答；

（2）根據“直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，”直角三角形的兩條直角邊分別是5，12；所以斜邊的長為：52+122；

（3）當1與2為三角形的兩條直角邊；由此根據“直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”，再考慮1是直角邊，2是斜邊時，解答即可；

（4）根據直角三角形的面積=兩條直角邊的乘積÷2=斜邊乘斜邊的高÷2，設直角三角形斜邊上的高為x，列出方程解答即可．

解：（1）9的算術平方根是=3，10的算術平方根是；

（2）52+122=25+144=169=132，

所以斜邊長是13；

（3）12+22=5，

所以第三條邊的長是；

22﹣12=3，

所以第三條邊的長是；

（4）直角三角形斜邊上的高為x；

1×2÷2=×x÷2，

x=；

或1×÷2=2x÷2，

x=；