Question

緊接著1989后面寫一串數字，寫下的每一個數字都是它前面兩個數字的乘積的個位數，那么這串數字從1開始往右數第1999個數字是幾？這1999個數字的和是多少？

Answer 1

考點：數字串問題

專題：競賽專題

分析：首先根據8×9=72，可得1989后面的第一個數字是2；9×2=18，可得1989后面的第二個數字是8；…，所以這串數字是19892868842868842…，觀察，可得這串數字從第六位開始循環，循環數字是868842，據此用1999減去5，再除以6，根據余數的情況判斷出這串數字從1開始往右數第1999個數字是幾；最后把各個數位上的數字求和，求出這1999個數字的和是多少即可．

解答： 解：根據8×9=72，可得1989后面的第一個數字是2；
根據9×2=18，可得1989后面的第二個數字是8；
…，
所以這串數字是19892868842868842…，
所以這串數字從第六位開始循環，循環數字是868842；
因為（1999-5）÷6
=1994÷6
=332…2
所以這串數字從1開始往右數第1999個數字是6，
這1999個數字的和是：
（1+9+8+9+2）+（8+6+8+8+4+2）×332+（8+6）
=29+11952+14
=11995
答：這串數字從1開始往右數第1999個數字是6，這1999個數字的和是11995．

點評：此題主要考查了數字串問題的應用，解答此題的關鍵是判斷出：這串數字從第六位開始循環，循環數字是868842．