Question

把210寫成7個自然數的和，使這7個數從小到大排成一行后，相鄰兩個數的差是5，第一個數與第七個數分別是多少？

Answer 1

分析：本題可設第一個數是x，由于相鄰兩個數的差是5，則第七個數是x+（7-1）×5，又它們的和是210，根據高斯求和公式可得方程：[x+x+（7-1）×5]×7÷2=210，解此方程即可．

解答：解：設第一個數是x，可得方程：
[x+x+（7-1）×5]×7÷2=210
[2x+6×5]×7÷2=210，
[2x+30]×7÷2=210，
                7x+105=210，
                    7x=105，
                     x=15．
15+5×（7-1）
=15+5×6，
=15+30，
=45．
即第一個數是15，第七個數是45．

點評：高斯求和公式為：（首項+末項）×項數÷2．