Question

有很多相同的長方形的紙條，長和寬都是整數，長比寬多l2cm．如果把這些紙條如圖1那樣全部橫著排列起來的話，總長是819cm．如果像圖2那樣有橫有豎地排列起來的話，總長是579cm．請問：如果像圖3那樣排列的話，總長是多少厘米？

Answer 1

分析：所有的長之和為819厘米，則長方形紙條的數量必為奇數，假設其為2a+1．因為長比寬多12厘米，故根據圖2，可得：寬+長+寬+長+…+寬=579厘米．若把圖2中所有的寬轉化為長，則有 12（a+1）+579=819．所以a=19．則長方形紙條的數量為39厘米．長方形紙條的長度為819÷39=21厘米，寬為21-12=9厘米．據此即可解答問題．

解答：解：根據題干分析可得：所有的長之和為819厘米
則長方形紙條的數量必為奇數，假設其為2a+1
因為長比寬多12厘米，故根據圖2，可得：寬+長+寬+長+…+寬=579厘米．
若把圖2中所有的寬轉化為長，則有 12（a+1）+579=819（厘米）
所以a=19厘米．則長方形紙條的數量為2×19+1=39（個）
長方形紙條的長度為819÷39=21（厘米）
寬為21-12=9（厘米）
按照圖3的擺放方法，總長是39÷3×（9+21）
=13×30
=390（厘米）．
答：圖形3中的總長度是390厘米．

點評：根據圖形1和圖2中長方形的擺放規律，推算出每個小長方形的長與寬的值和長方形的總個數，是解決本題的關鍵．