Question

（2012?濟南模擬）某項工程由甲乙兩隊承包2又

2

9

天可以完成，需支付1800元；由乙丙兩隊承包3又

1

13

天可以完成，需支付1520元；由丙甲兩隊承包2又

2

3

天可以完成，需支付1680元．在保證7天內完成的條件下，選擇哪個隊單獨承包的費用最少？這個最少的費用是多少元？

Answer 1

分析：由題可知，甲乙合作需要

20

9

天，乙丙合作需要

40

13

天，丙甲合作需要

8

3

天，所以他們的每天分別完成總工量的

9

20

，

3

40

，

3

8

．，由于

9

20

+

13

40

+

3

8

=甲乙+乙丙+甲丙=2（甲+乙+丙），則三隊合作一天能完成總工作量的：（

9

20

+

13

40

+

3

8

）÷2=

23

40

，則甲的工作效率為：

23

40

-

13

40

=

1

4

，同理求出乙丙的工作效率后，就能知道他們單獨完成分別需要多少天完成，然后再根據他們合作完成需要支付的費用求出各隊完成需要費用后，即能得出用哪個隊能如期完成且費用最少．

解答：解：由題可知，甲乙合作需要

20

9

天，乙丙合作需要

40

13

天，丙甲合作需要

8

3

天．
隊合作一天能完成總工作量的：（

9

20

+

13

40

+

3

8

）÷2=

23

40

，
則甲乙丙的工作效率分別為為：
甲：

23

40

-

13

40

=

1

4

，（甲4天完成）；
乙：

23

40

-

3

8

=

1

5

，（乙5天完成）；
丙：

23

40

-

9

20

=

1

8

，（8天完成，排除）．
甲乙合作一天需要的費用為：1800÷

20

9

=810（元）
乙丙合作一天需要的費用為：1520÷

40

13

=494（元）
甲丙合作一天需要的費用為：1680÷

8

3

=630（元）
則甲乙丙合作一天需要的費用為：
（810+494+630）÷2=967（元）
則甲、乙、丙獨做一天的費用為
丙：967-810=157（元）
甲：967-494=473（元）
乙：967-630=337（元）
甲4天需要費用為：473×4=1892（元）
乙5天需要的費用為：337×5=1685（元）
所以選擇乙隊，費用為1685元．
答：選擇乙隊單獨承包的費用最少這個最少的費用是1685元．

點評：根據已知條件分別求出各隊的工作效率及需要費用是完成本題的關鍵．