Question

11．一個底面是正方形的容器里裝著水，從里面量邊長是14厘米，水面高度是8厘米，把一個鐵質實心圓錐直立（底面與容器底部接觸）在容器以后，水的高度上升到12厘米，正好是圓錐高的$\frac{1}{2}$，求圓錐的底面積是多少？

Answer 1

分析 由題意得：浸在水中的部分的體積等于高為12-8=4厘米的長方體的體積，即：14×14×（12-8）=784立方厘米；露出水面部分的小圓錐的高為12厘米，其高是大圓錐的$\frac{1}{2}$，半徑也是大圓錐的$\frac{1}{2}$，所以體積是大圓錐的${（\frac{1}{2}）}^{3}$=$\frac{1}{8}$，所以露出水面的小圓錐體與整個圓錐體的體積之比為1：8，所以浸在水中的部分圓錐體的體積是整個圓錐體體積的1-$\frac{1}{8}$，用除法即可求出大圓錐體的體積，進而即可求出底面積．

解答 解：浸在水中的圓錐體體積為14×14×（12-8）=784（立方厘米），
露出水面部分的小圓錐的高為12厘米，其高是大圓錐的$\frac{1}{2}$，半徑也是大圓錐的$\frac{1}{2}$，所以體積是大圓錐的${（\frac{1}{2}）}^{3}$=$\frac{1}{8}$，即露出水面的小圓錐體與整個圓錐體的體積之比為1：8，
所以整個圓錐體體積為784÷（1-$\frac{1}{8}$）=896（立方厘米），
圓錐體底面積為896÷（$\frac{1}{3}$×24）=112（平方厘米）．
答：圓錐的底面積是112立方厘米．

點評 解答此題的關鍵是先求出浸入水中的部分占圓錐體積的幾分之幾，從而問題得解．