Question

有5張卡片，正反面各寫有一個數字，第一張上面寫的是0和1，其它四張上面分別寫著2和3、4和5、6和7、8和9．現在任意取出其中的三張卡片，放成一排，一共可以組成

432

個不同的三位數．

Answer 1

分析：首先抽斷定百位，由于0不可以作為百位數，所以百位上就有1，2或3，4或5，6或7，8或9；共有4×2+1=9（種）可能；第二步斷定十位，十位數可以是剩余4張卡片中的任意一張的任意一面，所以共有4×2=8（種）可能；同理，第三步斷定個位，個位數有3×2=6（種）可能；根據乘法原理，一共可以組成：6×8×9=432（種）．

解答：解：根據分析可得：
百位，有9種個選擇（百位不能是0）；十位，有8種選擇（可以選擇0了）；個位，有6種選擇；根據乘法原理，
一共可以組成：6×8×9=432（種）；
答：一共可以組成432個不同的三位數．
故答案為：432．

點評：本題用乘法原理去考慮問題，即做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有M₁種不同的方法，做第二步有M₂種不同的方法，…，做第n步有M_n種不同的方法，那么完成這件事就有M₁×M₂×…×M_n種不同的方法．本題的難點是確定百位數的選擇．