Question

（1）如圖，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度數；
（2）如果（1）中的∠AOB=α（OC在∠AOB外），其他條件不變，求∠MON的度數；
（3）如果（1）中的∠BOC=β（β為銳角），其他條件不變，求∠MON的度數
（4）從（1）（2）（3）的結論中能得出什么結論？

Answer 1

考點：角的度量

專題：平面圖形的認識與計算

分析：（1）先求出∠MOC的度數：（90+30）÷2=60（度），∠CON的度數是：30÷2=15（度），然后用∠MOC的度數減去∠CON的度數即可的出∠MON的度數．
（2）根據問題（1）的解題思路把∠AOB的度數用字母α代替即可．
（3）根據問題（1）的解題思路把∠BOC的度數用字母β代替即可．
（4）根據（1）（2）（3）的得數可知：∠MON的度數是始終是∠AOB的度數的一半．

解答： 解：（1）∠MOC=（90+30）÷2=60（度），∠CON=30÷2=15（度），
∠MON=∠MOC-∠CON=60°-15°=45（度）
答：∠MON的度數是45°．

（2）∠MOC=（α+30）÷2=0.5α+15（度），∠CON=30°÷2=15°，
∠MON=∠MOC-∠CON=0.5α+15°-15°=0.5α（度）
答：∠MON的度數是0.5α度．

（3）∠MOC=（90+β）÷2=45+0.5β（度），∠CON=β÷2=0.5β（度），
∠MON=∠MOC-∠CON=45+0.5β-0.5β=45（度）
答：∠MON的度數是45°．
（4）從（1）（2）（3）的結論中能得出：∠MON的度數是始終是∠AOB的度數的一半，和∠BOC的度數沒有直接的關系．

點評：本題考查了組合角中某個角的度數的求解，關鍵是明確各角之間的聯系．