Question

11．甲、乙兩地間平路占$\frac{1}{5}$，由甲地去往乙地，上山路程是下山路程的$\frac{2}{3}$，一輛汽車從甲地到乙地共行2小時，已知這輛車上山速度比平路慢20%，下山速度比平路快20%，照這樣計算，汽車從乙地回到甲地要行多長時間？

Answer 1

分析 甲、乙平路占$\frac{1}{5}$，則上山下山占$\frac{4}{5}$，又上山是下山的$\frac{2}{3}$；則上山路占全程的$\frac{4}{5}$×$\frac{2}{3+2}$=$\frac{8}{25}$，下山路為$\frac{4}{5}$×$\frac{3}{3+2}$=$\frac{12}{25}$，由此可設全程為25份，平路為5份，則上山為8份，下山為12份，由上山比平路慢20%，即$\frac{1}{5}$，下山比平路快20%，即$\frac{1}{5}$．可設平路速度為5，則上山速度為5×（1-20%）=4，下山速度為5×（1+20%）=6，則從甲到乙，時間為5÷5+8÷4+12÷6=5（份），是2小時，1份時間=0.4小時，從乙到甲，時間為：5÷5+8÷6+12÷4=$\frac{16}{3}$（份），$\frac{16}{3}$×0.4=$\frac{32}{15}$小時．

解答 解：據(jù)題意可知，則上山路占全程的$\frac{4}{5}$×$\frac{2}{3+2}$=$\frac{8}{25}$，下山路占全程的$\frac{4}{5}$×$\frac{3}{3+2}$=$\frac{12}{25}$，
由此可設全程為25份，平路為5份，則上山為8份，下山為12份，
可設平路速度為5，則上山速度為5×（1-20%）=4，下山速度為5×（1+20%）=6，
則從甲到乙，時間為 5÷5+8÷4+12÷6=5（份）=2小時，1份時間=0.4小時．
從乙到甲，時間為：5÷5+8÷6+12÷4=$\frac{16}{3}$（份），
$\frac{16}{3}$×0.4=$\frac{32}{15}$（小時）．
答：汽車從乙地回到甲地要行$\frac{32}{15}$小時．

點評 這樣涉及比例的問題，通常可用設份數(shù)的方法，把它劃歸為整數(shù)進行解答．