Question

4．用兩個圓和一個長方形可以制作一個圓柱，有一種寬50cm的長方形鐵板，正好可以制作一個最大的圓柱形鐵盒．
（1）這種鐵皮的長是多少厘米？
（2）這個圓柱形鐵盒的容積是多少？

Answer 1

分析 根據圓柱側面展開圖的特征，圓柱的側面展開是一個長方形，這個長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高．
（1）有兩種可能，
一是50厘米作為高（沒法更高），那么圓的面積越大，圓柱盒子越大．
二是50厘米作為圓周（沒法更長），那么高越大，圓柱盒子容積越大．
圓的直徑最大就是50厘米，這時圓柱盒子最大．
鐵皮的長是兩倍的圓的直徑和圓的周長的和．由此可以求出鐵皮的長．

（2）根據圓柱的容積（體積）公式：v=sh，把數據代入公式解答．

解答 解：（1）50×2+3.14×50
=100+157
=257（厘米）；

（2）3.14×（50÷2）²×50
=3.14×625×50
=98125（立方厘米）；
答：鐵皮的長是257厘米．這個圓柱形鐵盒的容積是98125立方厘米．

點評 此題考查的目的是理解掌握圓柱側面展開圖的特征，以及圓柱的容積（體積）公式的靈活運用．