Question

有些數既能表示成3個連續自然數的和，又能表示成4個連續自然數的和，還能表示成5個連續自然數的和．例如：30就滿足上述要求，因為30=9+10+11；30=6+7+8+9；30=4+5+6+7+8．請你在700至1000之間找出所有滿足上述要求的數，并簡述理由．

Answer 1

分析：該數能表示連續3個自然數的和，說明該數能夠被3整除；該數能表示成連續5個自然數的和，說明該數能夠被5整除；該數能夠表示成4個連續自然數的和，假設4個連續的自然數分別為：A，A+1，A+2，A+3，四個數之和為4A+6，可見該數能夠被2整除，但不能被4整除．據此特點進行解答即可．

解答：解：根據平均數的知識可知：
該數能表示連續3個自然數的和，說明該數能夠被3整除；
該數能表示成連續5個自然數的和，說明該數能夠被5整除；
該數能夠表示成4個連續自然數的和，
假設4個連續的自然數分別為：A，A+1，A+2，A+3，四個數之和為4A+6=2×（2a+3），
可見該數能夠被2整除，但不能被4整除．
由此可知：
該數必然能同時被2，3，5整除，但不能同時被4，3，5整除，
因此該數是30的倍數但不是60的倍數．
在700至1000之間能夠被30整除而不能被60整除的數字有：
750，810，870，930，990．共計5個符合要求的數．

點評：根據平均數的知識得出此類數數必然能同時被2，3，5整除，但不能同時被4，3，5整除是完成本題的關鍵．