Question

19．一輛汽車從甲地開往乙地，如果把車速提高20%，可以比原定時間提早1小時到達；如果以原速行駛180千米后，再將速度提高25%，則可提前40分到達．甲、乙兩地相距多少千米？

Answer 1

分析 首先根據速度×時間=路程，可得路程一定時，速度和時間成反比，所以把車速提高20%，速度變為原來的（1+20%）=$\frac{6}{5}$，用的時間變為原來的$\frac{5}{6}$，再根據如果把車速提高20%，可以比原定時間提前1小時到達，求出原來的行駛時間是多少；然后設原來的車速是每小時x千米，根據以原速行駛180千米用的時間+速度提高25%后行駛的時間=原來的行駛時間-$\frac{40}{60}$，列出方程，求出原來的車速是多少，再根據速度×時間=路程，用原來的車速乘以用的時間，求出甲、乙兩地的距離是多少即可．

解答 解：把車速提高，20%，速度變為原來的（1+20%）=$\frac{6}{5}$，用的時間變為原來的$\frac{5}{6}$，
原來行駛的時間是：
1÷（1-$\frac{5}{6}$）
=1÷$\frac{1}{6}$
=6（小時）
設原來的車速是每小時x千米，
$\frac{180}{x}$+$\frac{6x-180}{（1+\frac{1}{4}）x}=6-\frac{40}{60}$
$\frac{180}{x}$+$\frac{6x-180}{\frac{5}{4}x}$=$\frac{16}{3}$
225+6x-180=$\frac{20}{3}$x
        $\frac{2}{3}$x=45
         x=67.5
67.5×6=405（千米）
答：甲、乙兩地相距405千米．

點評 （1）此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關系：速度×時間=路程，路程÷時間=速度，路程÷速度=時間，要熟練掌握，解答此題的關鍵是求出原來的行駛時間是多少．
（2）此題還考查了一元一次方程的應用，弄清題意，找出合適的等量關系，進而列出方程是解答此類問題的關鍵．