Question

5．求最大公因數和最小公倍

36和48	51和17	72和60
56和14	42和48	23和7

Answer 1

分析 對于一般的兩個數來說，這兩個數的公有質因數的連乘積是這兩個數的最大公因數，這兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；當兩個數成倍數關系，最大公因數為較小的數，較大的那個數，是這兩個數的最小公倍數．

解答 解：36=2×2×3×3
48=2×2×2×2×3
最大公因數是2×2×3=12
最小公倍數是2×2×3×3×2×2=144
51和17是倍數關系，
最大公因數是17，最小公倍數是51；
72=2×2×2×3×3
60=2×2×3×5
最大公因數是2×2×3=12
最小公倍數是2×2×2×3×3×5=360；
56和14是倍數關系，
最大公因數是14，最小公倍數是56；
42=2×3×7
48=2×2×2×2×3
最大公因數是2×3=6
最小公倍數是2×2×2×2×3×7=336；
23和7互質，
最大公因數是1，
最小公倍數是23×7=161．

點評 此題主要考查了求兩個數的最大公因數和最小公倍數的方法：對于一般的兩個數來說，這兩個數的公有質因數的連乘積是這兩個數的最大公因數，這兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；當兩個數成倍數關系，最大公因數為較小的數，較大的那個數，是這兩個數的最小公倍數．