Question

如圖，AF=3FB，FD=3EF，直角三角形ABC的面積是48平方厘米．求平行四邊形EBCD和三角形AFD的面積．

Answer 1

分析：由題意知三角形ABC的面積，又是直角三角形，所以

1

2

×AB×BC=48，要求平行四邊形的面積就用BC×BF又因AF=3FB，FD=3EF，可知AB=AF+BF=4BF，ED=EF+DF=4EF；找到與三角形的關系求出面積，根據三角形的面積公式可得三角形AFD的面積=

1

2

×DF×AF，由平行四邊行可知

DF

BC

=

AF

AB

=

3BF

4BF

=

3

4

再找到與三角形ABC的關系從而算出的面積．

解答：解：由平行四邊形特點可知：DE∥BC，
所以：

DF

BC

=

AF

AB

=

3BF

4BF

=

3

4

，
設，平行四邊形的面積為X厘米²，S_△ABC=48

S△ABC

S平行四邊形

=

AB×BC÷2

BC×BF

=

AB÷2

BF

=2，

48

X

=2，
X=24，
S_△AFD=AF×DF÷2，S_△ABC=AB×BC÷2，

AF

AB

=

3

4

，

DF

BC

=

3

4

，S_△ABC=48厘米²，設S_△AFD為y，列出比例

S△AFD

S△ABC

=

AF×DF÷2

AB×BC÷2

=

3

4

×

3

4

=

9

16

，

y

48

=

9

16

，
16y=48×9，
y=48×9÷16，
y=27，
答：平行四邊形EBCD和三角形AFD的面積各是24平方厘米，27平方厘米．

點評：此題重在根據三角形和平行四邊形的面積公式，及題中條件找出等量關系式再利用比例知識完成此題．