Question

1．用一張長20cm、寬10cm的長方形硬紙卷兩種不同的圓柱，它們的體積一定相等．×．（判斷對錯）

Answer 1

分析 由題意知，圓柱的側面展開后是一個長方形，分兩種情況：①這個長方形的長跟圓柱的底面周長相等，是20厘米，寬跟圓柱的高相等，是10厘米；②這個長方形的寬跟圓柱的底面周長相等，是10厘米，長跟圓柱的高相等，是20厘米；由此可利用公式V=sh求得兩種情況下圓柱體的體積，再比較即可．

解答 解：π×（20÷2π）²×10
=$\frac{100}{π}$×10
=$\frac{1000}{π}$（立方厘米）；
π×（10÷2π）²×20
=$\frac{25}{π}$×20
=$\frac{500}{π}$（立方厘米）；
$\frac{1000}{π}$＞$\frac{500}{π}$，
所以體積不相等，
所以題干說法錯誤．
故答案為：×．

點評 此題考查了圓柱的體積計算，當題中沒有直接告訴底面半徑和高時要利用舉數字的方法．注意分情況討論求解．