Question

如圖為圓錐形和圓柱形兩個容器，它們的底面半徑的比是2：3，高的比是3：2，現在每次用圓錐裝滿水往圓柱里倒，這樣進行若干次后，圓柱滿了，圓錐中還剩下200毫升的水，請問圓錐和圓柱的容積分別是多少毫升？

Answer 1

分析：根據圓錐和圓柱的底面半徑比為2：3，則底面積比為4：9，再根據高的比為3：2，則體積比為2：9，可知圓柱的體積是圓錐體積的

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，再根據“每次用圓錐裝滿水往圓柱里倒，這樣進行若干次后，圓柱滿了，圓錐中還剩下200毫升的水”，可見需要倒5次，圓柱已滿，圓錐里還剩200毫升的水，進而求出圓錐的體積和圓柱的體積即可．

解答：解：圓錐和圓柱的底面半徑比是2：3，則底面積比為：2²：3²=4：9，
圓錐和圓柱的高的比是3：2，
則圓錐與圓柱的體積比為：（4×3×

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）：（9×2）=2：9，
則圓柱的體積是圓錐體積的

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，需到5次圓柱即滿，
圓錐的容積：200÷（5-

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）=200÷

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=400（毫升），
圓柱的容積：400×

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=1800（毫升）；
答：圓錐的容積是400毫升，圓柱的容積是1800毫升．

點評：解決此題關鍵是先根據題意求出圓錐和圓柱的底面積比、體積比，推出圓柱的體積是圓錐體積的

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，然后求得200毫升對應的分率，進而求出圓錐和圓柱的容積即可．