Question

用簡便方法計算：

3

2

-

5

6

+

7

12

-

9

20

+

11

30

-

13

42

．

Answer 1

分析：每相鄰的兩個分數，它們的分母被分解后，都含有相同的因數．把分母改為因數相乘的形式，分子改為和的形式；然后把每個分數改為兩個分數相加的算式，通過加、減相抵消的方法，可簡算出結果．

解答：解：原式=

1+2

1×2

-

2+3

2×3

+

3+4

3×4

-

4+5

4×5

+

5+6

5×6

-

6+7

6×7

，
=(1+

1

2

)-(

1

2

+

1

3

)+(

1

3

+

1

4

)-(

1

4

+

1

5

)+(

1

5

+

1

6

)-(

1

6

+

1

7

)，
=1-

1

7

，
=

6

7

．

點評：此題如果按常規方法計算很復雜，就要尋求運算技巧，使計算簡化．