Question

360這個數(shù)的約數(shù)有

24

個，這些約數(shù)的和是

1170

．

Answer 1

分析：先把360分解質(zhì)因數(shù)：360=2³×3²×5，然后根據(jù)約數(shù)個數(shù)計算公式，列式為：（3+1）×（2+1）×（1+1）；再根據(jù)約數(shù)和計算公式，列式為：（1+2¹+2²+2³）×（1+3¹+3²）×（1+5¹）；然后據(jù)此解答．

解答：解：360=2³×3²×5，
其約數(shù)個數(shù)為：（3+1）×（2+1）×（1+1）=24（個），
約數(shù)和為：（1+2¹+2²+2³）×（1+3¹+3²）×（1+5¹）=1170；
故答案為：24，1170．

點(diǎn)評：此題主要考查一個合數(shù)的約數(shù)個數(shù)和約數(shù)和的計算公式：N=p^α×q^β×r^γ（其中a為合數(shù)，p、q、r是質(zhì)數(shù)），則N的約數(shù)共有（α+1）（β+1）（γ+1）個約數(shù)；N的所有約數(shù)和：（1+P¹+P²+…+p^a）（1+q¹+q²+…+q^β）…（1+r¹+r²+…+r^γ）．