Question

仔細的觀察下邊的算式：
2²-1²=（2+1）×（2-1）=2+1
4²-3²=（4+3）×（4-3）=4+3
12²-11²=（12+11）×（12-11）=12+11
（1）根據你發現的規律，在橫線上再寫一道這樣的算式：

10²-9²=（10+9）×（10-9）；

（2）運用這個規律計算 10²-9²+8²-7²+…+2²-1²=

55

．

Answer 1

分析：（1）由題意得：相鄰的兩個自然數的平方的差等于兩個數的和與兩個數的差的乘積；據此寫出類似算式即可；
（2）利用規律計算算式即可．

解答：解：由題意得：相鄰的兩個自然數的平方的差等于兩個數的和與兩個數的差的乘積，所以：
（1）10²-9²=（10+9）×（10-9）；
（2）10²-9²+8²-7²+…+2²-1²，
=（10²-9²）+（8²-7²）+…+（2²-1²）
=（10+9）×（10-9）+（8+7）×（8-7）+…+（2+1）×（2-1），
=19+15+11+7+3，
=55．
故答案為：（1）10²-9²=（10+9）×（10-9）；（2）55．

點評：解決本題的關鍵是找出運算規律，再靈活利用規律計算．