Question

用字母表示圓心角AOB，字母l表示弧AB，字母C表示圓周長，在下圖中：

（1）在圖（1）中，角AOB的度數為n=180°，所以弧長與圓周長的關系是=；
那么，在圖（2）中，將圓三等分，n=______，弧長與圓周長的關系是=______；
在圖（3）中，將圓四等分，n=______，弧長與圓周長的關系是=______；
在圖（4）中，將圓六等分，n=______，弧長與圓周長的關系是=______；
在圖（5）中，n=______，弧長與圓周長的關系是=______．
由上面5個圖形知，當圓心角為n度時，請根據弧長與圓周長的關系，推導弧長公式______．
（2）在圖（6）中，請你量出圓心角n的度數，當圓周長為54厘米時，求弧CD的長．

Answer 1

解：（1）在圖（2）中，將圓三等分，n=120°，弧長與圓周長的關系是=；
在圖（3）中，將圓四等分，n=90°，弧長與圓周長的關系是=；
在圖（4）中，將圓六等分，n=60°，弧長與圓周長的關系是=；
在圖（5）中，n=360°，弧長與圓周長的關系是=1．
由上面5個圖形知，當圓心角為n度時，請根據弧長與圓周長的關系，推導弧長公式 l=．

（2）圓心角n的度數為140°，
弧CD的長==21（厘米）．
答：弧CD的長的長為21厘米．
故答案為：120°，；90°，；60°，；360°，1． l=．
分析：（1）明確圓周角為360度，進而根據分數的意義求出各個圓心角占360度的分率，依此即可得到弧長與圓周長的關系；
（2）先量出圓心角n的度數，再根據弧長公式 l=列式計算即可求解．
點評：明確圓周角為360度，進而根據分數的意義求出圓心角的度數占360度的分率是完成本題的關鍵．