Question

一塊棱長為6厘米的正方體積木，在六個面的中心位置各挖去一個棱長2厘米的正方體．
（1）挖去的體積是多少？
（2）現在這塊積木占有多大空間？
（3）這塊積木刷油漆的面積有多大？
（4）如果把每個面四個角上的各挖去一個棱長2厘米的小正方體，挖掉后剩下的表面積和體積各是多少？

Answer 1

分析：（1）求挖去的體積，就是求6個棱長為2厘米的正方體的體積之和，據此即可得解；
（2）此題實際上是求原來正方體的體積；
（3）此題實際上是求現在這個正方體的表面積，此題可以先求出大正方體的表面積，再求出一個小正方體的表面積（不包括它的外面和里面），由此可以解決問題．
（4）根據題意和圖形可知，在頂點處的棱長2厘米的小正方體，外露它的3個面，從它的一個頂點處挖去一個棱長是2厘米的正方體后，又露出與原來相同的3個面，因此表面積不變，體積減少了2×2×2立方厘米．根據正方體的表面積公式：s=6a²，體積公式：v=a³，把數據代入公式解答．

解答：解：（1）2×2×2×6，
=8×6，
=48（立方厘米）；
答：挖去的體積是48立方厘米．

（2）6×6×6=216（立方厘米）；
答：現在這塊積木占有216立方厘米的空間．

（3）6×6×6+2×2×4×6，
=216+96，
=312（平方厘米）；
答：這塊積木刷油漆的面積有312平方厘米．

（4）剩下的表面積：6×6×6=216（平方厘米）；
剩下的體積：6×6×6-2×2×2×8，
=216-64，
=152（立方厘米）；
答：剩下的表面積是216平方厘米，體積是152立方厘米．

點評：此題主要考查正方體的表面積和體積的計算，直接根據表面積公式、體積公式解答，明確從它的一個頂點處挖去一個棱長是2厘米的正方體后，表面積不變，體積減少了8立方厘米．