Question

甲、乙、丙三只盤子里分別盛著6個蘋果．小明按下面的方法搬動5次：
第1次，把1個蘋果從一只盤子里搬到另一只盤子里去；
第2次，把2個蘋果從一只盤子里搬到另一只盤子里去；
第3次，甲盤不動，把3個蘋果從一只盤子里搬到另一只盤子里去；
第4次，乙盤不動，把4個蘋果從一只盤子里搬到另一只盤子里去；
第5次，丙盤不動，把5個蘋果從一只盤子里搬到另一只盤子里去．
最后發現，甲、乙、丙三只盤子里依次盛有4，6，8個蘋果．你知道小明是怎樣搬動的嗎？

Answer 1

分析：從后向前逆推比較容易．逆推過程見下表，其中圈起來的數字是題目條件規定不動的，箭頭表示從哪只盤子里搬到哪只盤子里．
①因為第五次丙盤不動，由搬動后甲盤中只有4個蘋果，它不可能是接受5個蘋果的，所以第五次是從甲盤中搬走5個蘋果到乙盤．于是得到下表中“第四次”后的情況；
②第四次乙盤不動，或者從甲盤搬到丙盤，或者從丙盤搬到甲盤．若是從甲盤搬到丙盤，因為搬完后甲盤有9個蘋果，搬前應有9+4=13（個）蘋果，可是甲盤初始時有6個蘋果，
就是前三次搬動的蘋果都給甲盤，也只有6+1+2+3=12（個）蘋果，與13個蘋果矛盾．所以第四次是從丙盤搬4個蘋果到甲盤．于是得到下表中“第三次后”的情況；
類似地可以得到“第二次后”的情況．
最后，為滿足“初始狀態”各盤都是6個蘋果，可得到第一次、第二次搬動的情況

解答：解：根據題干分析可得：推理過程如下表所示：

答：小明第一次是把甲盤的一個蘋果搬到丙盤，第二次把乙盤的2個蘋果搬到丙盤，第三次把乙盤的3個蘋果搬到丙盤，第四次把丙盤的4個蘋果搬到甲盤，第五次把甲盤的5個蘋果搬到乙盤，正好是甲盤4個，乙盤6個，丙盤8個．

點評：關鍵在于確定每次搬動是從哪只盤子里搬到哪只盤子里．前兩次搬動，每次可以有6種不同選擇；后三次搬動，因為固定了一只盤子，所以每次只有2種不同選擇．這樣推理起來很麻煩，所以本題選擇從后向前逆推比較容易．