Question

（2012?云陽縣）把表填完整

多邊形						…
邊數	3	4	5	6	7	…
內角和	180°	180°×2	180°×3	180°×4	180°×5	…

Answer 1

分析：根據過同一頂點作出的對角線把多邊形分成的三角形的個數的規律，再利用三角形的內角和等于180°即可推出多邊形的內角和公式．

解答：解：n邊形的內角和等于（n-2）?180°．（3分）
理由如下：因為三角形內角和    四邊形內角和    五邊形內角和               
             180°×1       180°×2         180°×3       
所以過n邊形某一頂點可畫（n-3）條對角線，把n邊形分為（n-2）個三角形，
這（n-2）個三角形的內角和之和就等于n邊形的內角和，即（n-2）?180°．
當n=6時，內角和是：（6-2）×180°=180°×4；
當（n-2）?180°=180°×5時，
可得n-2=5，所以n=7．
故答案為：180°×4；7．

點評：本題考查了多邊形的內角和公式的推導，理清過同一個頂點把多邊形分成的三角形的個數是解題的關鍵，也是本題的難點．