Question

（2009?溧陽市）如圖小正方體的棱長為1厘米，按這種方式擺下去，第10個長方體的表面積是

64

平方厘米，第n個長方體的表面積是

6n+4

平方厘米，如果擺成的長方體表面積是364平方厘米，那么這個長方體排在第

60

個．

Answer 1

分析：棱長為1厘米的正方體的一個面的面積是1平方厘米，且相鄰的2個正方體拼組在一起減少了2個小正方體的面：
第一個長方體的表面積是：10個小正方體的面組成的，可以寫成1×6+4；
第二個長方體的表面積是：16個小正方體的面組成的，可以寫成2×6+4；
第三個長方體的表面積是：22個小正方體的面組成的，可以寫成3×6+4；…
則第n個長方體的表面積是：6n+4個小正方體的面組成的；

解答：解：根據題干分析可得：第n個長方體的表面積是：6n+4個小正方體的面；
小正方體的一個面的面積為1×1=1（平方厘米），
（1）當n=10時，長方體的表面積是6×10+4=64個小正方體的面組成的；
所以它的表面積為64×1=64（平方厘米）；
（2）第n個長方體的表面積是6n+4個小正方體的面組成的；
所以它的表面積是（6n+4）×1=6n+4（平方厘米）；
（3）設這個表面積為364平方厘米的長方體是第n個，根據題意可得：
6n+4=364，
  6n=360，
   n=60，
答：第10個長方體的表面積是64平方厘米，第n個長方體的表面積是 6n+4平方厘米，如果擺成的長方體表面積是364平方厘米，那么這個長方體排在第60個．
故答案為：64；6n+4；60．

點評：主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的，通過分析找到各部分的變化規律后直接利用規律求解．