Question

將奇數(shù)按如下順次排列，在這樣的排列中，17這個數(shù)所在位置可用（3，2）來表示，33這個數(shù)所在的位置可用（2，5）來表示，那么2007這個數(shù)所在的位置可以怎樣表示？

Answer 1

分析：首先計算出2007是第幾個奇數(shù)，2n-1=2007，n=1004；
再看這個數(shù)列的規(guī)律：可以寫作，1
                              3   5
                              11   9     7
                              13    15    17    19
                              29    27    25    23     21
                             …
第一行1個數(shù)，第二行2個數(shù)，…第m行m個數(shù)，偶數(shù)行從左向右數(shù)字遞增，奇數(shù)行從右向左數(shù)字遞增，求出第1004個數(shù)是第幾行第幾個數(shù)，m（1+m）÷2=1004，因為m必須是整數(shù)，湊數(shù)法，44×45÷2=990，45×46÷2=1035，所以，m=44，第44行偶數(shù)行的最右一個數(shù)是990×2-1=1979，第45行的第一個數(shù)字是1981，位置是（1，45），轉(zhuǎn)頭向左依次遞增，1004-990=14，說明奇數(shù)2007在第45行從左向右第14個數(shù)；
最后，還原成原來的排列方式，即可得解．

解答：解：

2n-1=2007，n=1004；2007是第1004個奇數(shù)；
44×（45+1）÷2=990＜1004＜45×（45+1）÷2=1035；
990×2-1=1979，1979+2=1981；1981是第45列第一個數(shù)字，1004-990=14，說明2007是從1981開始轉(zhuǎn)頭向下向左數(shù)的第14個數(shù)字，依次遞增，因此得出2007是第14行，45-14+1=32，第32列．
答：那么2007這個數(shù)所在的位置表示為（14，32）．

點評：此題考查了數(shù)表中的規(guī)律和數(shù)對與位置，認真觀察，找出規(guī)律，細心計算是解決此題的關鍵．