Question

16．一個長方體長、寬、高都為素數，相鄰兩個面的面積和是91平方厘米，最短的棱長一定是（　　）厘米．

• A． 2
• B． 7
• C． 13
• D． 5

Answer 1

分析 根據已知條件，一個長方體相鄰兩個面的面積和是91平方厘米，長，寬，高都是素數，首先把91分解質因數，91=7×13，因為長、寬、高都是素數（質數），所以再把7和13其中一個數分為兩個質數的和，如果把7分為2+5，那么它的長、寬、高分別是5，2，13；如果把13分為11+2，那么長、寬、高分別是11，2，7；據此解答．

解答 解：把91分解質因數：
91=7×13；所以可以把13或者7分成兩個質數；
如果分解7=5+2，那么它的長．寬．高分別是：5，2，13，
如果分解13=11+2，那么它的長．寬．高分別是：11，2，7，
所以這個長方體最短的棱長是2厘米．
故選：A．

點評 此題解答關鍵是通過分解質因數的方法，求出它的長、寬、高，進而確定最短的棱長．