Question

云大附中的活動課開展的有聲有色，課后小明用陶土自己做了一個模具，如圖是做好以后從上面看和從正面看得到的圖形（單位；cm，為了同學們計算方便，π取3即可）
（1）當把175立方厘米的水注入模具內時，模具內的水面離桌面10厘米，求圖中a的值．
（2）計算這個模具需要用多少立方厘米的陶土才能做成．
（3）求這個模具的表面積．

Answer 1

考點：規則立體圖形的體積

專題：立體圖形的認識與計算

分析：（1）根據圖示，可得模具內部是一個長和寬都是a厘米，高是15厘米的長方體，然后根據水面離桌面10厘米，可得模具內的水的高度是10-3=7（厘米）；然后用水的體積除以7，求出長方體的底面積是多少，進而求出a的值是多少即可；
（2）用底面直徑是8厘米，高是15+3=18（厘米）的圓柱的體積，減去長方體的體積，求出這個模具需要用多少立方厘米的陶土即可；
（3）用底面直徑是8厘米，高是15+3=18（厘米）的圓柱的側面積，加上兩個直徑是8厘米的圓的面積，再減去邊長是a厘米的正方形的面積，求出這個模具的表面積即可．

解答： 解：（1）因為a²=175÷（10-3）=25，
所以a=5．
答：圖中a的值是5．

（2）3×（8÷2）²×（15+3）-5×5×15
=3×16×18-375
=864-375
=489（立方厘米）
答：這個模具需要用489立方厘米的陶土才能做成．

（3）3×8×（15+3）+3×（8÷2）²×2-5×5
=24×18+3×16×2-25
=432+96-25
=503（平方厘米）
答：這個模具的表面積是503平方厘米．

點評：此題主要考查了長方體、圓柱的表面積和體積的求法，要熟練掌握．