Question

歐拉多面體公式
同學們，請你們認真觀察下面的表格，看看有什么發現．

正多面體	面數A	頂點數B	棱數E
正四面體	4	4	6
正方體	6	8	12
正八面體	8	6	12
正十二面體	12	20	30
正二十面體	20	12	30

著名的歐拉多面體公式就是：面數+頂點數=棱數+2，用字母表示就是：

A+B=E+2

．公式雖然簡單，卻概括了無數多面體的共同特性．

Answer 1

分析：四面體的頂點數為4、面數為4，棱數為6，則4+4=6+2；
長方體的頂點數為8、面數為6，棱數為12，則8+6=12+2；
正八面體的頂點數為6，面數為8，棱數為12，則8+6=12+2；
正十二面體的面數為12，頂點數為20，棱數為30，則12+20=30+2；
正二十面體的面數為20，頂點數為12，棱數為30，則20+12=30+2；
所以根據數據得出結論：面數+頂點數=棱數+2，用字母表示就是A+B=E+2．據此解答即可．

解答：解：由數表得出：
四面體的頂點數為4、面數為4，棱數為6，則4+4=6+2；
長方體的頂點數為8、面數為6，棱數為12，則8+6=12+2；
正八面體的頂點數為6，面數為8，棱數為12，則8+6=12+2；
正十二面體的面數為12，頂點數為20，棱數為30，則12+20=30+2；
正二十面體的面數為20，頂點數為12，棱數為30，則20+12=30+2；
則多面體公式為：面數+頂點數=棱數+2，用字母表示是：A+B=E+2．
故答案為：A+B=E+2．

點評：本題考查的是一個找規律的題目，用由特殊到一般的思想找出多面體棱數、頂點數和面數之間的關系．