Question

【題目】已知直線(xiàn)ax＋by＝1(其中a、b為非零實(shí)數(shù))與圓x2＋y2＝1相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△AOB為直角三角形，則的最小值為____.

Answer 1

【答案】4

【解析】為等腰直角三角形，圓的半徑為，∴到直線(xiàn)的距離為，即，∴ ，等號(hào)在即時(shí)成立，∴所求最小值為，故答案為．

【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系以及利用基本不等式求最值，屬于難題. 利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最小）；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.