Question

在1，2，3，4，…，50這50個數中取出不同的兩個數，要使取出的兩個數相加的結果是3的倍數，有

409

種不同的取法．

Answer 1

分析：根據題意知道被3整除的數，被3整除余1的數，被3除余2的數，這些數取出的兩個數相加的結果是3的倍數，分別求出有多少種，即可得出答案．

解答：解：在1～50這五十個自然數中，被3整除的數有16個，
被3除余1的數有17個，
被3除余2的數有17個，
當兩個加數均為3的倍數時，有

16×15

2

=120（種），
當兩個加數中一個被3除余1，另一個被3除余2時，有17×17=289（種），
共有不同取法：120+289=409（種）；
故答案為：409．

點評：解答此題的關鍵是，根據題意找出所給范圍內取出的兩個數相加的結果是3的倍數，這樣的數有多少種，即可得出答案．