Question

17．從底面半徑分別是3分米和5分米的等高圓錐形容器A和圓柱形容器B各一個，將容器A六次裝滿水后全部倒入容器B中，容器B的水深比容器高的60%還多6分米．
填空回答問題：
（1）容器裝滿水一次倒入容器后，水深是容器高的12%
（2）容器A的容積是多少升？

Answer 1

分析 （1）首先根據圓柱、圓錐的體積公式，判斷出容器A、容器B的體積的關系，即可判斷出容器A裝滿水一次倒入容器B后，水深是容器B高的百分之幾．
（2）首先根據容器A、容器B的體積的關系，以及容器B的水深比容器B高的60%還多6分米，求出兩個容器的高是多少分米；最后根據圓錐的體積公式，求出容器A的容積是多少升即可．

解答 解：（1）因為圓錐形容器A、圓柱形容器B底面半徑分別是3分米和5分米，
所以容器A的體積是容器B的體積的：
$\frac{{3}^{2}}{{5}^{2}}×\frac{1}{3}=\frac{9}{25}×\frac{1}{3}=\frac{3}{25}$=12%，
所以容器A裝滿水一次倒入容器B后，水深是容器高的12%．
答：容器A裝滿水一次倒入容器B后，水深是容器高的12%．

（2）容器A的高是：
6÷（12%×6-60%）
=6÷12%
=50（分米）
$\frac{1}{3}$×3.14×3²×50
=$\frac{1}{3}×9×3.14×50$
=3×3.14×50
=471（升）
答：容器A的容積是471升．
故答案為：12．

點評 此題主要考查了圓柱、圓錐的體積的求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是求出兩個容器的高是多少．