Question

把一個圓柱按如圖1沿直徑方向切成兩個半圓柱，表面積增加40cm²，按圖2方式切成兩個圓柱，表面積就會增加25.12cm²，求這個圓柱的體積．

Answer 1

分析：圖1沿直徑方向切成兩個半圓柱，切面是兩個長方形，長等于圓柱的高，寬等于圓柱的底面直徑，表面積增加的40平方厘米，是兩個切面的面積，由此可以求出一個切面的面積；
根據圖2的方式切成兩個圓柱，表面積就會增加25.12cm²，表面積增加的是兩個切面的面積，每個切面的面積與原來圓柱的底面積相等，據此可以求出圓柱的底面半徑，進而求出圓柱的高，再根據圓柱的體積公式解答．

解答：解：圓柱的底面積：25.12÷2=12.56（平方厘米），
底面半徑的平方：12.56÷3.14=4，
因為2的平方是4，所以圓柱的底面半徑是2厘米，
圓柱的高：40÷2÷（2×2）=20÷4=5（厘米），
體積：3.14×2²×5，
=3.14×4×5，
=62.8（立方厘米），
答：這個圓柱的體積是62.8立方厘米．

點評：此題解答關鍵是根據縱切、橫切，求出圓柱的底面半徑和高，再利用圓柱的體積公式解答．