Question

【題目】已知四十一位數55…5□99…9(其中5和9各有20個)能被7整除，那么中間方格內的數字是多少?

Answer 1

【答案】6

【解析】

我們知道這樣的六位數一定能整除7、11、13；

下面就可用這個性質來試著求解：

由上知的末6位數必定整除7；

有＝×1000000+999999；于是只用考察：

×1000000，又因為1000000，7互質，所以1000000對整除7沒有影響，所以要求一定是7的倍數．

注意到，實際上我們已經將末尾的6個9除去；

這樣，我們將數字9、5均6個一組除取，最后剩下的數為，即55□99．

我們只用計算55□99當“□”取何值時能被7整除，有□為6時滿足．

評注：對于含有類似的多位數，考察其整除7、11、13情況時，可以將一組一組的除去，直接考察剩下的數．