Question

如圖所示，一個鐵錐完全浸沒在水中．若鐵錐一半露出水面，水面高度下降7厘米，若鐵錐全部露出，水面高度共下降(   )厘米．

1. A.
   14
2. B.
   10.5
3. C.
   8
4. D.
   無法計算

Answer 1

C
分析：因為容器的底面積不變，所以鐵錐排開水的體積與高成正比例，由此只要求出浸入水中的鐵錐的體積之比即可求出排開水的高度之比；因為鐵錐露出水面一半時，浸在水中的圓錐的高與完全浸入水中時鐵錐的高度之比是1：2，則浸入水中的鐵錐的體積與完全浸入水中時鐵錐的體積之比是1：8；所以浸在水中的體積與露在外部的體積之比是：1：7，設鐵錐完全露出水面時，水面又下降x厘米，由此即可得出比例式求出x的值，再加上7厘米即可解答．
解答：根據圓錐的體積公式可得：把圓錐平行于底面，切成高度相等的兩半時，得到的小圓錐的體積與原圓錐的體積之比是1：8；所以鐵錐一半露出水面時，浸在水中的體積與露在外部的體積之比是1：7，
設鐵錐完全露出水面時，水面又下降x厘米，根據題意可得：
x：7=1：7，
  7x=7，
   x=1，
7+1=8（厘米），
答：水面共下降8厘米．
故選：C．
點評：解答此題的關鍵是利用圓錐的體積公式得出圓錐平行于底面切成高相等的兩部分的體積之比，從而得出水面下降的高度之比．