Question

如圖的圓周上放置有3000枚棋子，按順時針依次編號為1，2，3，…，2999，3000．首先取走3號棋子，然后按順時針方向，每隔2枚棋子就取走1枚棋子，…，直到1號棋子被取走為止．問：此時，
（1）圓周上還有多少枚棋子？
（2）在圓周上剩下的棋子中，從編號最小一枚棋子開始數(shù)，第181枚棋子的編號是多少？

Answer 1

分析：第一圈剛好把能被3整除的取走，即第一圈最后取走編號為3000的，共取走1000枚，剩下2000枚，此時1號仍為第一個．再從這2000枚棋子中隔2隔取走1個，第二圈最后取走的是2000枚中的第1998枚，共取走666枚，第1999、2000枚沒有取走．再取就是第1號了，取走第1號時1000+666+1=1667枚棋子，還剩下1333枚棋子．
將第一圈取走的用綠色表示，將第二圈取走的用紅色數(shù)字表示：

可見，每18個一循環(huán)，18個數(shù)去掉10個，剩下8個．拿走1后，剩下的最小編號是2，從2數(shù)第181枚，就是從1數(shù)第182枚．182÷8=22余6，22×18=396．
將396以后的數(shù)排列出來，并根據(jù)上述分析標(biāo)上顏色：

可見，剩下的第6個數(shù)是407，即取走1號棋子后，從剩下的最小號數(shù)，第181枚棋子的編號是407．

解答：解：第一圈取走：3000÷3=1000，
余下：3000-1000=2000，
第二圈取走：2000÷3=666…2，余數(shù)是2，最后取走了2000-2=1998，第1999、2000枚沒有取走，
第三圈取得第一枚就是1號；共取走1000+666+1=1667（枚），
剩下3000-1667=1333（枚），
每18個一循環(huán)，18個數(shù)去掉10個，剩下8個．拿走1后，剩下的最小編號是2，從2數(shù)第181枚，就是從1數(shù)第182枚，
182÷8=22…6，
22×18=396，

剩下的第6個數(shù)是407；
答：圓周上還有1333枚棋子；在圓周上剩下的棋子中，從編號最小一枚棋子開始數(shù)，第181枚棋子的編號是407．

點評：解決此題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)每18個一循環(huán)，18個數(shù)去掉10個，剩下8個．