Question

4．有一個分數，分子與分母的和是11，將分數的分子和分母，同時增加8、5、2、-1、或-4，可以約分為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據題意，設原分數是$\frac{a}{b}$，分子分母同時增加x，則$\frac{a+x}{b+x}=\frac{1}{2}$求出x是多少，進而分析解答即可．

解答 解：設原分數是$\frac{a}{b}$，分子分母同時增加x，
  $\frac{a+x}{b+x}=\frac{1}{2}$
2（a+x）=（b+x）×1
   2a+2x=b+x
    2x-x=b-2a
       x=b-2a；
由a+b=11，
當a=1，b=10時，x=8；
當a=2，b=9時，x=5；
當a=3，b=8時，x=2；
當a=4，b=7時，x=-1；
當a=5，b=6時，x=-4；
故答案為：8、5、2、-1、或-4．

點評 解答此題的關鍵是：先求出原分數的分子和分母各占多少，從而求出原分數的分子與分母同時增加多少．