Question

70個數排成一行，除了兩頭的兩個數以外，每個數的4倍都恰好等于它兩邊兩個數的和，這一行最左邊的幾個數是這樣的：0，l，4，15，56，…．問最右邊一個數被6除余幾？

Answer 1

分析：這道題顯然不至于要把70個數除以6的余數一一寫出來，其中一定具有某種規律．但一時無從下手，只有從最簡單的情形開始考察．我們把這列數從左往右除以6的余數寫出來． 根據“除了兩頭的兩個數外，每個數的4倍都恰好等于它兩邊兩個數的和”可知這個數列為：可以發現，0，l，4，15，56，209、780、2911、10864、40545，…，它們除以6的余數為：0，1，4，3，2，5，0，1，4，3…從第七、八個數除以6的余數與第一、二個數除以6的余數相同，出現了循環即其余每六個數一循環． 因為70÷6=11…4，所以最右邊一個數被6除余3．

解答：解：由題意可知，此數列為：
l，4，15，56，209、780、2911、10864、40545，…，
它們除以6的余數為：0，1，4，3，2，5，0，1，4，3…；
從第七、八個數除以6的余數與第一、二個數除以6的余數相同，出現了循環即其余每六個數一循環．
因為70÷6=11…4，
所以最右邊一個數被6除余3．

點評：本題必須根據條件往后求出數列中的數，并且耐心求到第八個數字的余數才能找出規律，一旦此前半途而廢，本題幾乎就可以說很難求得正確答案了．