Question

有若干名學生搬桌子，如果每人搬k張，則剩下20張搬不走；如果每人搬9張，則最后一名學生只搬6張．有多少名學生？有多少張桌子？

Answer 1

分析：先設學生人數為X，由“每人搬k張，則剩下20張搬不走”可知，共有桌子KX+20，由“每人搬9張，則最后一名學生只搬6張”可知，共有桌子9（X-1）+6；根據桌子數量相等，列出方程：KX+20=9（X-1）+6，也就是：KX+20=9X-3；又因為人數和桌子數都是整數，所以X為1或23；然后進行討論，分別求出人數與桌子數即可．

解答：解：設學生人數為X，由題意到：
KX+20=9（X-1）+6，
9X-KX=23，
（9-K）X=23，

因為人數和桌子數都是整數，所以X為1或23，
當X=1時，K=-14，所以不成立，
當X=23時，K=8；
所以有23名學生．

桌子數：
KX+20=8×23+20=204（張）；
答：有23名學生，有204張桌子．

點評：此題屬于典型的盈虧問題，可用方程解答，設出學生人數，根據數量關系，列出方程，解答即可．