Question

2．下列4句話中有兩句是正確的．“配制一種藥水，藥和水的質量成正比例．”“一個圓錐的體積等于一個圓柱體積的$\frac{1}{3}$，則它們一定等底等高．”“在1.2、5、-13、0、5.6這幾個數中，自然數有3個．”“從3：00到3：30，鐘面上的時針旋轉了30°．”×． （判斷對錯）

Answer 1

分析 （1）判斷兩個相關聯的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例；
（2）雖然圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的$\frac{1}{3}$，但是圓錐的體積是圓柱體積的$\frac{1}{3}$，圓柱和圓錐不一定等底等高．可以通過舉例證明；
（3）自然數：是用來數物體個數的數，是整數的一部分，像0、1、2、3、4…；
（4）因為時針一分鐘走0.5°  由此求出30分鐘了0.5×30=15°據此解答．

解答 解：（1）因為：藥的質量÷藥水的質量=藥的濃度（一定），藥水和藥的質量成正比例；
理由是：兩個對應量的比值一定；
所以原題的說法錯誤．
（2）根據等底等高的圓錐和圓柱體積之間的關系，雖然圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的$\frac{1}{3}$，但是圓錐的體積是圓柱體積的$\frac{1}{3}$，圓柱和圓錐不一定等底等高．
比如：一個圓錐的底面積是3.14平方厘米，高是6厘米，體積是$\frac{1}{3}$×3.14×6=6.28（立方厘米）；
一個圓柱的底面積是6.28平方厘米，高是3厘米，體積是：6.28×3=18.84（立方厘米），
6.28÷18.84=$\frac{1}{3}$；
這個圓錐的體積雖然是圓柱體積的$\frac{1}{3}$，但是這個圓柱和圓錐的底和高各不相等．
所以原題的說法錯誤．
（3）在1.2、5、-13、0、5.6這幾個數中，自然數有5，0，這2個．
所以原題的說法錯誤．
（4）時針一分鐘走0.5°  那么30分鐘了0.5×30=15°
所以原題說法錯誤．
故答案為：×．

點評 （1）此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，再做判斷；（2）此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓錐和圓柱的體積之間的關系，明確：圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的$\frac{1}{3}$；（3）考查了自然數的認識．