Question

用數字0，1，2，3，4，5，6組成的沒有重復的三位數中，偶數有

 

個．

Answer 1

考點：排列組合,奇數與偶數的初步認識

專題：傳統應用題專題

分析：可用分步原理求解本題，可分為兩類，一類是末位是0，一類是末位不是0，在每一類中再分為三步，第一步排末位，從三個偶數中選一個，第二步排首位，從余下的四個非零數中選一個，中間的數從余下的五個數中選一個即可．

解答： 解：由題意，從0，1，2，3，4，5，6，這7個數字中任取3個數字組成沒有重復數字的三位偶數，可分為兩類，
①當末位是0時，這樣的三位數有A₆²=30（個）
②當末位不是0時，從余下的3個偶數中選一個放在個位，再從余下的5位非零數字中選一個放在首位，然后從余下的5個數中取一個放在十位，
由此知符合條件的偶數有：
A₃¹×A₅¹×A₅¹=75（個）
綜上得這樣的三位數共有30+75=105（個）
答：沒有重復的三位數中，偶數有 105個．
故答案為：105．

點評：本題考查排列、組合及簡單計數問題，解題的關鍵是正確理解偶的含義，以及計數原理，且能根據問題的要求進行分類討論，本題考查了推理判斷的能力及運算能力．