Question

某工廠倉庫有一批鋼條（稱為原材料），每條長都是4.6米．現在要把它們鋸成每根長0.7米和0.4米的甲、乙兩種產品．
（1）試寫出把每條原材料鋸成甲、乙兩種產品，恰好沒有剩余殘料的所有鋸法：

方法編號	甲產品根數	乙產品根數

（2）如果該工廠要用11條原材料鋸出根數相等的甲、乙兩種產品，按上述無殘料鋸法的每種方法各鋸的條數是：

方法編號	應鋸原材料條數

Answer 1

分析：（1）設鋸成每根長0.7米的x根；0.4米的y根，則有0.7x+0.4y=4.6，因此根據x與y的取值受限，解不定方程即可得出結論；
（2）根據（1）中的分配方法，將11根原材料進行合適的分配，使鋸成根數相同的甲、乙兩種產品，并且無殘料．

解答：解：（1）設鋸成每根長0.7米的x根；0.4米的y根，則有0.7x+0.4y=4.6，
當x取1，2，3，4…去試探，發現只有當x=2時，y=8，
當x=6時，y=1兩種鋸法，
即可有兩種分配方法使恰好沒有剩余．
1、0.7米材料2根，0.4米8根；
2、0.7米材料6根，0.4米1根；
如圖：


（2）因為11條原材料鋸出根數相等的甲、乙兩種產品，
可以根據上面的分配方法，把5根原材料按每根鋸0.7米材料2根，0.4米8根；
6根原材料按每根鋸0.7米材料6根，0.4米1根；
即可得出46根0.7米和46根0.4米的甲、乙兩種產品．

點評：（1）關鍵是設出未知數，根據題意，列出不定方程，解答即可；（2）關鍵是將11根原材料如何分配才能夠使鋸的甲、乙兩種產品的根數相等，并且無殘料．