Question

（2010?伊春）六名運動員參加乒乓球比賽，每兩人都要賽一場，勝者得2分，負者得0分．比賽結果，第二名和第四名均有兩個選手并列．那么，第一名和第三名各得幾分？

Answer 1

分析：六名運動員參加乒乓球比賽，每兩人都要賽一場，每人要打5場，共需要賽6×（6-1）÷2=15場，一共15×2=30分，由此根據總分數及名次情況即能推出第一名和第三名各得幾分．

解答：解：由賽制可知，每人要打5場，共需要賽：
6×（6-1）÷2=15（場），
共得分：15×2=30（分），
五場全勝最高可得分：（6-1）×2=10（分）；
如果一場不勝得0分，由于最后兩名并列，
如果得0分，則兩人均要各輸5場，
而6-2=4（人），相矛盾．
所以第四名不可能得0分．
如果第一名得10分，第四名得2分：
30=10+6×2+4+2×2，符合題意．
即第一名10分，第二名6分，第三名4分，第四名2分．
如果第一名得8分，第二名得6分，第四名得2分，
30-8-6×2-2×2=6分，即第三名也6分，不符題意．
綜上可知，第一名只能得10分，第三名得4分；；
答：第一名得10分，第三名得4分．

點評：根據賽制算出比賽總場數及得分總數是完成本題的關鍵．