Question

計算：1+

1

1+2

+

1

1+2+3

+

1

1+2+3+4

+…+

1

1+2+3+…+100

．

Answer 1

考點：分數的巧算

專題：計算問題（巧算速算）

分析：把分母運用高斯求和公式進行變化，原式變為1+

2

2×3

+

2

3×4

+

2

4×5

+…+

2

100×101

，每個分數部分提出2，在把每個分數進行拆分，通過加減相互抵銷，求得結果．

解答： 解：1+

1

1+2

+

1

1+2+3

+

1

1+2+3+4

+…+

1

1+2+3+…+100

=1+

1

(1+2)×2 2

+

1

(1+3)×3 2

+

1

(1+4)×4 2

+…+

1

(1+100)×100 2

=1+

2

2×3

+

2

3×4

+

2

4×5

+…+

2

100×101

=1+2×（

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

100

-

1

101

）
=1+2×（

1

2

-

1

101

）
=1+2×

99

101

=1+

198

101

=2

97

101

點評：磁體關鍵在于根據數據特點，運用高斯求和公式以及分數拆分的方法進行簡算．