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甲、乙兩人登山旅游,二人同時從山腳出發開始爬山,到達山頂后立即下山,二人下山速度都是上山的2倍,甲到達山頂時,乙離山頂400米,甲回到山腳時,乙下山剛走完
1
2
,則山腳到山頂的距離為(  )
分析:我們運用方程解答更容易理解,設山腳到山頂的距離為S,甲上山的速度是V1,乙的速度為V2.根據他們行駛時間相等為等量關系進行列方程解答即可.
解答:解:設山腳到山頂的距離為S,甲上山的速度是V1,乙的速度為V2.
根據題意列方程:
上山的時間:S÷V1=(S-400)÷V2
總時間:
S
V1
+
S
2V1
=
S
V2
+
1
2
S
2V2

   兩邊同時除以S,整理得:
 
1
V1
+
1
2V1
=
1
V2
+
1
2
2V2

2
2V1
+
1
2V1
=
4
4V2
+
1
4V2

     
3
2V1
=
5
4V2

      10V1=12V2
整理得:
V1=
6
5
V
2

把V1=
6
5
V2 代入方程S÷V1=(S-400)÷V2得:
    S÷(
6
5
V
2
)=(S-400)÷V2
     S÷
6
5
÷V2
=(S-400)÷V2
 
5
6
S÷V2×
1
V2
=(S-400)÷V2×
1
V2

         
5
6
S=S-400,
 
5
6
S-
5
6
S+400=S-
5
6
S+400-400,
         
1
6
S=400,
     
1
6
S×6
=400×6,
            S=2400;
答:山腳到山頂的距離為2400米.
點評:本題是一道復雜的行程問題,以時間相等為等量關系列方程解答.
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