Question

三條平行線上分別有2、4、3個點（如圖）．已知在不同直線上的任意三點都不共線．問：以這些點為頂點，可以畫出多少個不同的三角形？

Answer 1

分析：三角形是由不在同一直線的三點相連而成．由于題目所給條件不在同一條線的三點不共線．那么此題可以分以下幾個步驟進行討論：
（1）在第一條直線上取一點有2種取法；在第二條直線上取兩點有6種方法；在第三條直線上取兩點有3種取法；
（2）在第二條直線上取一點有4種取法；第一條直線上取兩點，有1種取法；在第三條直線上取兩點有3種取法；
（3）在第三條直線上取一點有3種取法；第一條直線上取兩點有1種取法；在第二條直線上取一點有6種取法；
（4）每條直線上各取一點有：2×4×3=24種方法；由此即可利用乘法原理和加法原理即可解決問題．

解答：解：根據題干分析可得：
（1）在第一條直線上取一點，另外兩點分別在第二條直線上，或在第三條直線上，可以得到的三角形的個數為：
2×6+2×3=18（個），
（2）在第二條直線上取一點，另外兩點分別在第一條直線上，或在第三條直線上，可以得到的三角形的個數為：
4×1+4×3=16（個），
（3）在第三條直線上取一點，另外兩點分別在第二條直線上，或在第一條直線上，可以得到的三角形的個數為：
3×1+3×6=21（個），
（4）每條直線上各取一點有，可得三角形的個數為：
2×4×3=24（個），
所以18+16+21+24=79（個）．
答：以這些點為頂點的三角形共有79個．
故答案為：79．

點評：此題反復利用了乘法原理和加法原理，注意解題過程中的第（4）種情況，學生容易漏掉這一情況．