Question

今有10個(gè)質(zhì)數(shù)：17，23，31，41，53，67，79，83，101，103．如果將它們分成兩組，每組五個(gè)數(shù)，并且每組的五個(gè)數(shù)之和相等，那么把含有101的這組數(shù)從小到大排列，第二個(gè)數(shù)應(yīng)是

31

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Answer 1

分析：可以先求出這10個(gè)質(zhì)數(shù)的和是多少，根據(jù)已知條件，把這10個(gè)質(zhì)數(shù)分成兩組，即可求出每組5個(gè)質(zhì)數(shù)的和，然后在分析每組數(shù)各有哪幾種情況，由此解答即可．

解答：解：這10個(gè)質(zhì)數(shù)之和是598，分成兩組后，每組五個(gè)數(shù)之和是598÷2=299．
在有79這組數(shù)中，其他四個(gè)質(zhì)數(shù)之和是299-79=220，個(gè)位數(shù)是0，因此這四個(gè)質(zhì)數(shù)的個(gè)位數(shù)可能有三種情形：
（1）三個(gè)1和一個(gè)7；
（2）二個(gè)3和二個(gè)7；
（3）三個(gè)3和一個(gè)1．
31+41+101=173，220-173=47，可這十個(gè)數(shù)中沒(méi)有47，情形（1）被否定．
17+67=84，220-84=136，個(gè)位數(shù)為3有23，53，83，只有53+83=136，因此從情形（2）得到一種分組：17，53，67，79，83和23，31，41，101，103．
所以，含有101這組數(shù)中，從小到大排列第二個(gè)數(shù)是31．
[注]從題目本身的要求來(lái)說(shuō)，只要找出一種分組就可以了，但從情形（3）還可以得出另一種分組.23+53+83+103=262，262-220=42，我們能否從53，83，103中找出一個(gè)數(shù)，用比它少42的數(shù)來(lái)代替呢？
53-42=11，83-42=41，103-42=61．這十個(gè)數(shù)中沒(méi)有11和61，只有41．又得到另一種分組：
23，41，53，79，103和17，31，67，83，101．
由此可見(jiàn)，不論哪一種分組，含101這組數(shù)中，從小到大排列，第二個(gè)數(shù)都是31．

點(diǎn)評(píng)：此題的解答思路要開闊，考慮要周全，分析所包含的各種情況，提高分析解決問(wèn)題的能力．