Question

5．在同一平面內(nèi)畫30條直線，這些直線最多能形成多少個交點？將直線條數(shù)與交點個數(shù)排列如表，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

直線條數(shù)	1	2	3	4	5	…
交點個數(shù)	0	1	3	6	10	…
規(guī)律	0	0+1	0+1+2	0+1+2+3	0+1+2+3+4	…

Answer 1

分析 當直線條數(shù)是1時，交點個數(shù)是0；當直線條數(shù)是2時，交點個數(shù)是1[1=0+1]；當直線條數(shù)是3時，交點個數(shù)是3[3=0+1+2]；當直線條數(shù)是4時，交點個數(shù)是6[6=0+1+2+3]；當直線條數(shù)是5時，交點個數(shù)是10[10=0+1+2+3+4]；…，所以當有n條直線時，就有0+1+2+3+…+（n-1）個交點，也就是當直線條數(shù)是n時，交點個數(shù)是$\frac{n（n-1）}{2}$[$\frac{n（n-1）}{2}$=0+1+2+3+…+（n-1）]，據(jù)此解答即可．

解答 解：根據(jù)所給的表格，可得
0=0
1=0+1
3=0+1+2
6=0+1+2+3
10=0+1+2+3+4
…
所以當有n條直線時，就有0+1+2+3+…+（n-1）個交點，
所以當直線條數(shù)是n時，交點個數(shù)是：
0+1+2+3+…+（n-1）=$\frac{n（n-1）}{2}$．

點評 此題主要考查了數(shù)與形結合的規(guī)律，考查了分析推理能力、觀察能力和總結能力的應用，要熟練掌握．