Question

有一個水塔要供應某條公路旁的A～F六個居民點用水（見圖，單位：千米），要安裝水管，有粗細兩種水管，粗管足夠供應6個居民點用水，細管只能供應1個居民點用水，粗管每千米要7000元，細管每千米要2000元，粗細管怎樣互相搭配，才能使費用最省？費用應是多少？

Answer 1

分析：粗管每千米7000元，可以供6個居民點用水；細管每千米2000元，可以供1個居民點用水．如果用細管供水，供3個居民點用水，就需要2000×4=8000元，比粗管貴．所以當居民點不少4個時，用粗管合算；居民點少于4個的時候，用細管合算．那么從水塔到C，都用粗管，從C到F用細管，費用最省，費用為：（30+5+2）×7000+（4+1+5）×2000=279000（元）．從水塔到C點鋪粗管，最后三個居民點鋪細管，總費用為279000元．（如圖）

解答：解：7000÷2000=3…1000，四根細管花費超過一根粗管，所以從水塔至C點用粗管，其余用細管．費用：（30+5+2）×7000+（4+5+1）×2000=279000（元）．
答：從水塔到C，都用粗管，從C到F用細管，費用最省，費用為279000元．

點評：在解答此題時要注意“當長度相同時，四根細管的費用超過一根粗管，所以最后三個居民點用細管”，這是解題的關鍵．