Question

如圖圓的直徑BC=8厘米，ABCD是平行四邊形，線段AB=7厘米，DE=3.5厘米，∠BCD=30度，求陰影部分的周長和面積．（ π取3）

Answer 1

解：連接OD，

陰影部分的面積為：
8×3.5-[（8÷2）×3.5÷2+×3×]，
=28-[4×3.5+8]，
=28-[14+8]，
=28-22，
=6（平方厘米）；
陰影部分的周長為：
7+8+（×3×8），
=15+4，
=19（厘米）；
答：陰影部分的面積為6平方厘米，周長為19厘米．
分析：根據平行四邊形對邊平行且相等的特征，AD=BC=8厘米，可連接OD，得到等腰三角形CDO，∠BOD=60°，陰影部分的面積等于平行四邊形的面積減弧BD所對應的圓的面積再減去三角形CDO的面積，其中DE為三角形CDO的高，弧BD所對應的圓心角為60°，占整個圓心角的，所以弧BD所對應的面積就占整個圓面積的，根據平行四邊形的面積公式、圓的面積公式和三角形的面積公式進行計算即可得到答案；陰影部分的周長等于線段AB加線段AD加弧BD的長，因為弧BD所對應的圓心角為60°，占整個圓心角的，所以弧BD的長就占整個圓周長的，根據圓的周長公式進行解答即可得到答案．
點評：解答此題的關鍵是連接OD，將平行四邊形中的空白部分分為一個三角形和一個圓的，再根據平行四邊形的面積公式、三角形的面積公式、圓的面積公式計算陰影部分的面積；根據弧BD所對應的圓心角為60°，占整個圓心角的，所以弧BD的長就占整個圓周長的，根據圓的周長公式進行計算即可．