Question

在下面的6個(gè)圖中，ABCD是相同的梯形，E，F(xiàn)，G，H分別是所在邊的中點(diǎn)，6個(gè)圖中的陰影部分的面積，只有一個(gè)與其他的不相等，它是哪一個(gè)？

Answer 1

分析：利用梯形的面積公式S=（a+b）×h÷2與三角形的面積公式S=ah÷2推導(dǎo)出（1）、（2）、（3）、（4）、（5）的陰影部分的面積是梯形面積的一半，而（6）的陰影部分的面積不是梯形的面積的一半，由此得出答案．

解答：解：（1）因?yàn)榭瞻椎膬蓚�(gè)三角形的面積和是：

1

2

×AB×h₁（h₁為三角形ABC的高）+

1

2

DC×h₂（h₂為三角形DCF的高），
而h₁=h₂就是梯形的高的一半，所以空白的兩個(gè)三角形的面積和是梯形的面積的一半，所以陰影部分的面積是平行四邊形面積的一半；

（2）因?yàn)镋、G是所在邊的中點(diǎn)，所以陰影部分的面積是：

1

2

×（

1

2

AB+

1

2

DC）×h=梯形的面積的一半；
所以空白的兩個(gè)三角形的面積和是梯形的面積的一半，所以陰影部分的面積是平行四邊形面積的一半；

同理（3）、（4）與（5）的空白的兩個(gè)三角形的面積和是梯形的面積的一半，所以陰影部分的面積是平行四邊形面積的一半；

（6）空白部分的面積等于：

1

2

×

1

2

ABh+

1

2

×

1

2

×

1

2

ABh+

1

2

×

1

2

×

1

2

hDC=

1

4

×（

1

2

AB+

1

2

DC）×h+

1

2

×

1

2

ABh，
所以陰影部分的面積不等于梯形面積的一半；
故選：⑥．

點(diǎn)評(píng)：本題主要是結(jié)合題意利用梯形的面積公式S=（a+b）×h÷2與三角形的面積公式S=ah÷2解決問題．